Question

доказать что при любом значении х выражение x^3+3x^2+5x+3 делится на 3
напишите пожалуйста решение подробное!!

Answer 1

Докажем методом математической индукции:
1. Пусть х = 1. Тогда $1^{3}+3* 1^{2}+5* 1+3 = 12.$
А 12 делиться на 3. 1-ая теорема индукции доказана.
2. Пусть x = k, и предположим, что это верно, тогда
$k^{3}+3* k^{2}+5* k+3.$
Если верно для k, то будет верно и для  k+1:
$(k+1)^{3}+3(k+1)^2+5(k+1)+3=0,$
Домножим обе части на 3:
$3(k+1)^{3}+9(k+1)^2+15(k+1)+9=0$
У нас каждое слагаемое делится на 3, следовательно, 2-ая теорема индукции доказана. 
Задача решена :). Прошу отметить как "лучшее" - пытался объяснить развёрнуто.

Answer 2

Ой, в 3 строчке делится без "ь".