Question

чему равна площадь фигуры ограниченной линиями y=(3x+2)(x-1) .y=0

Answer 1

Я так понимаю нужно через интеграл решать

Вначале найти корни уравнения

(3x+2)(x-1)=0

Answer 2

y=(3x+2)(x-1)=3x²-x-2

Это парабола, ветви направлены вверх т.к. старший коэффициент больше нуля. Нули функции:

$tt displaystyle begin{bmatrix}3x+2=0\x-1=0end{matrix}qquad begin{bmatrix}x=-frac23 \x=1end{matrix}$

у=0 это прямая, которая совпадает с ось Ох.

Получается, что

$tt displaystyle S=-int ^1 _{-frac23 } 3x^2-x-2; dx=-(x^3 -frac{x^2}2 -2x) begin{vmatrix}\end{matrix} ^1 _{-frac23 =$

$tt displaystyle =-(, (1^3 -frac{1^2}2 -2cdot 1)-((-frac23 )^3 -frac{(-2/3)^2}2 -2cdot (-frac23 )), )=\\=-(1-0,! 5-2)+(frac{-8-2cdot 3+4cdot 9}{27})=+1,! 5+frac{22}{27} =\\=frac{3cdot 27+22cdot 2}{54} =frac{125}{54} =2frac{17}{54}$

Ответ: $tt 2dfrac{17}{54}$