Question

Биссектрисы углов  А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F . Биссектрисы углов  С и D при боковой стороне СD пересекаются в точке G. Найдите FG  если средняя линия трапеция равна 19,боковые стороны 13 и 15.

Answer 1

Латиница заменена на русский

Трапеция АВСД, ВК - биссектриса угла В, АР - биссектриса углаА, СН - биссектриса угла С,

ДТ - биссектриса угла Д, Треугольник АВК равнобедренный , угол АКВ = углу КВС как внутренние разносторонние и = углу АВК, АВ=АК=13

АФ - биссектриса. медиана , высота (AF), из точки Ф проводим линию параллельную основанию АД на АВ, получаем среднюю линию ФЛ в треугольнике АВК, которая = 1/2 АК = =13/2=6,5

Такую же процедуру делаем для равнобедренного (по выше наведенным признакам)треугольника НДС (НД=СД=15), средняя линия ЖМ (GM) = 15/2=7,5

ФЖ (FG)= средняя линия трапеции - ФЛ-ЖМ = 19-6,5-7,5=5