Question

sin(п/4 + a)= cos(п/4 + а)

докажите тождество

Answer 1

Замечание по условию. Данное равенство в общем случае не является тождеством. Чтобы оно было тождеством, в одной из скобок должен быть минус. Пояснение в приложении.
 
$sin ( frac{ pi }{4} + alpha )=cos( frac{ pi }{4} - alpha )$  доказать тождество

-----------------------------------------------------
1 способ   "слева направо"
Использованы формулы  приведения
sin x = sin (π - x)
sin (π/2  + x) = cos x

$sin ( frac{ pi }{4} + alpha ) = sin ( pi -( frac{ pi }{4}+ alpha ))= \ \ =sin ( frac{3 pi }{4}- alpha )= sin ( frac{ pi }{2}+( frac{ pi }{4} - alpha ) )= \ \ =cos( frac{ pi }{4} - alpha )$
⇒    $sin ( frac{ pi }{4} + alpha )=cos( frac{ pi }{4} - alpha )$
-----------------------------------------------------
2 способ  - двусторонний
Использованы формулы
sin (x + y) = sin x cos y + sin y cos x
cos (x - y) = cos x cos y + sin x sin y
sin π/4 = cos π/4 = √2 /2

$sin ( frac{ pi }{4} + alpha )=cos( frac{ pi }{4} - alpha ) \ \ sin frac{ pi }{4}* cos alpha +sin alpha *cos frac{ pi }{4} = cos frac{ pi }{4}* cos alpha +sin frac{ pi }{4}* sin alpha \ \ frac{ sqrt{2} }{2} cos alpha + frac{ sqrt{2} }{2} sin alpha = frac{ sqrt{2} }{2} cos alpha + frac{ sqrt{2} }{2} sin alpha \ \ 0=0$
⇒    $sin ( frac{ pi }{4} + alpha )=cos( frac{ pi }{4} - alpha )$