Question

в равнобедренном треугольнике авс ab=bc=30 см, а расстояние от вершины b до точки пересечения биссектрис равно 15 см. найдите периметр треугольника.

Answer 1

Ответ: 96
Решение: точка О - центр вписанной окружности радиусом r
Точка F - основание высоты равнобедренного треугольника на стороне ac
из точки Е на стороне ab - высоту треугольника abO. ее длинна равна r
Треугольники abF и ebO - подобны по двум углам.
Пропорция Fb/ab = eb/Ob
Fb=Ob+FO=15+r
ab=30
eb = $sqrt {Ob ^{2} - eO ^{2}$ = $sqrt{15 ^{2} - r ^{2} }$
Ob = 15         
          (15+r)/30 =  $sqrt{225 - r ^{2} }$ / 15
После приведения
           225+30r+$r^{2}$ = 900 - 4$r^{2}$
           $r^{2}$ + 6r -135 =0
Решение квадратного уравнения - два ответа: 9 и -15
r = 9
Зная радиус находим длину биссектрисы Fb = 15+9 =24
В треуг. abF по теореме Пифагора сторона af = 18
P = 30+30+18*2 = 96

Возможны неточности в математических определениях - лет 15 в математику не лез. Удачи.