Question

Помогите пожалуйста!!!
С помощью теоремы Пифагора докажите, что диагональ d прямого параллелепипеда с измерениями а,b, и c(длина, ширина и высота) определяется по формуле d²=a²+b²+c²
(подробно пожалуйста)

Answer 1

ABCDA1B1C1D1- прямой параллелепипед

AA1=c (высота)
AB=СD=a (длина)
AD=BC=b (ширина)
A1C=d (диагональ)

AA1 перпендикуляр к плоскости основания (ABCD), т.к. дан прямой парал-д, значит AA1 перпендикулярен AC
Тогда ACA1 - прямоугольный треугольник, по теореме пифагора d²=c²+AC²

треугольник ADC тоже прямоугольный (уголD=90), по теореме пифагора
AC²=a²+b²

Значит d²=c²+AC²=c²+a²+b²