Question

Около окружности описана трапеция, боковая стороны которой равны 13 и 15, а площадь-168. Найдите основания трапеции.

Answer 1

Пусть имеем трапецию ABCD, ВК и CL - высоты Вокруг окружности можно описать окружность, если сумма противоположных сторон равна, то есть    BC+AD=AB+CD=13+15=28 Площадь трапеции равна    S=(a+b)*h/2    168=(BC+AD)*H/2     168=28*H/2=> H=12    H=BK=CL   Из треугольника ABK:    (AK)^2=(AB)^2-(BK)^2=169-144=25     AK=5   Из треугольника CLD:     (LD)^2=(CD)^2-(CL)^2=225-144=81      LD=9      BC+AD=28 или     BC+KL+AK+LD=28     2*BC+5+9=28     2*BC=14     BC=7     AD=BC+AK+LD=7+5+9=21 то есть основания равны     BC=7 и AD=21