Question

в треугольнике ABC, DE средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 20. Найдите площадь треугольника ABC

Answer 1

DЕ ║ АВ по свойству средней линии.
∠DEC = ∠АВС как соответственные при пересечении параллельных прямых DE и АВ секущей ВС,
∠АСВ общий для треугольников DEC и АВС, значит эти треугольники подобны по двум углам.
DE = 1/2 АВ по свойству средней линии, значит коэффициент подобия:
k = 1/2
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия:
Sdec : Sabc = k² = 1/4
Sabc = Sdec · 4 = 20 · 4 = 80