Question

докажите, что при любом натуральном n, n(n^2+6n+5) кратно 6

Answer 1

n(n^2+6n+5)=n(n+1)(n+5)

 

одно из чисел n или n+1 делится на 2 (как одно из двух последовательных)

 

одно из чисел n или n+1 или (n+5)=(n+2)+3 делится на 3, (из трех последовательных натуральных чисел одно делится на 3 если это число n+2 то и число n+5 делится на 3, так как оно больше на 3 - число кратное 3)

 

произведение делится на 2 и 3 (взаимо простые числа), значит оно делится на их произведение 6=2*3. Доказано