Question

Какое из чисел ∛2+∛4 или ∛2-∛4 является решением уравнения х³-6х-6=0? Нужно подробное рещение.

Answer 1

формула суммы кубов $a^3+b^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$

 

Пусть $x=sqrt[3] {2}+sqrt[3] {4}]$. Тогда $x^3=(sqrt[3] {2}+sqrt[3] {4})^3=2+4+3*sqrt[3] {2}sqrt[3] {4} *(sqrt[3] {4}+sqrt[3] {4})=6+6x$

откуда x^3-6x-6=0

 

т.е. $x=sqrt[3] {2}+sqrt[3] {4}]$ корень уравнения x^3-6x-6=0