Question

Решите, пожалуйста, хотя бы то, что можете. Буду очень признательна.
Решите иррациональные уравнения: Задания во вложении.

Answer 1

1)49-15x≥0⇒x≤49/15
√(49-15x)=11-3x
49-15x=121-66x+9x²
9x²-51x+72=0
3x²-17x+24=0
D=289-288=1
x1=(17-1)/6=8/3
x2=(17+1)/6=3
2)x+1>0 U 3x+4≥0⇒x>-1 U x≥-4/3⇒x>-1
x+2=$sqrt{(x+1)(3x+4)}$
x²+4x+4=3x²+4x+3x+4
2x²+3x=0
x(2x+3)=0
x=0
 x=-1,5-не удов усл
3)x+1>0⇒x>-1
$sqrt[4]{x+1} =a$
a²-a-20=0
a1+a2=1 U a1*a2=-20
a1=-4⇒$sqrt[4]{x+1} =-4$ нет решения
a2=5⇒$sqrt[4]{x+1} =5$⇒x+1=625⇒x=624
4)8-x≥0 U a+1≥0⇒x≤8 U a≥-1
0,25(8-x)=a²+2a+1
2-0,25x=a²+2a+1
0,25x=1-2a-a²
x=4(1-2a-a²)
4(1-2a-a²)≤8
1-2a-a²≤2
a²+2a+1≥0
(a+1)²≥0⇒a-любое и a≥-1⇒a∈[-1;∞)