Question

Помогите решить:) Алгебра, 10 класс.

1) tg^2a*cos^2a+ctg^2a*sin^2a
2)sin^2a+tg^2a+Cos^2a
3)Решено
4)ctga-ctg2a
5)sin^2(a-b/2)

Answer 1

1)
$tg^2a*cos^2a+ctg^2a*sin^2a=frac{sin^2a}{cos^2a}*cos^2a+frac{cos^2a}{sin^2a}*sin^2a=\=sin^2a+cos^2a=1$


2)
$sin^2a+tg^2a+cos^2a=(sin^2a+cos^2a)+tg^2a=1+tg^2a=frac{1}{cos^2a}$


4)
$ctga-ctg2a=ctga-frac{ctg^2a-1}{2ctga}=frac{2ctg^2a-ctg^2a+1}{2ctga}=frac{1}{2}(frac{ctg^2a+1}{ctga})=\=frac{1}{2}(frac{frac{1}{sin^2a}}{frac{cosalpha}{sinalpha}})=frac{1}{2}(frac{1}{sina*cosa})=frac{1}{2}(frac{1}{frac{1}{2}sin2a})=frac{1}{sin2a}$


5)
$sin^2(frac{a-b}{2})=frac{1-cos(a-b)}{2}=boxed{frac{1}{2}(1-cos(a-b))}=\=frac{1}{2}(1-cosa*cosb-sina*sinb)$

Answer 2

Спасибо большое