Question

Решите............проверьте

Answer 1

$f(x)=x^{ sqrt{3} } \ f`(x)=sqrt{3}x^{ sqrt{3}-1 }$

$f(x)= frac{3}{ sqrt[3]{x} } =3x^{- frac{1}{3} } \ f`(x)=3cdot(- frac{1}{3} x^{- frac{1}{3}-1 })=-x^{- frac{4}{3}}=- frac{1}{ sqrt[3]{x^4} } =- frac{1}{x sqrt[3]{x} }$

$f(x)= frac{1}{x sqrt[3]{x} } =frac{1}{ sqrt[3]{x^4} } =x^{- frac{4}{3} } \ intlimits {x^{- frac{4}{3} }} , dx = frac{x^{- frac{4}{3}+1 }}{- frac{4}{3}+1}+C = frac{x^{- frac{1}{3} }}{- frac{1}{3}}+C =- frac{3}{ sqrt[3]{x} } +C$

$f(x)=(x^5+x)^2=x^{10}+2x^6+x^2 \ intlimits{(x^{10}+2x^6+x^2)} , dx = frac{x^{11}}{11} + frac{2x^7}{7} + frac{x^3}{3} +C$