Question

2) Докажите, что функция Fявляется первообразной для функции f на множестве R.
а)F(x)=4x-x3, f(x)=4-3x2
б)f(x)=0,5-sin, f(x)=-cos
в)f(x)=sin4x, f(x)=4cos4x

найдите общий вид первообразных для функции
а) F(x)=1дробьx^2-2cos3x
б)f(x)=4sin x cos x

Answer 1

F(x) является первообразной для f(x), если производная от F(x)=f(x)
1) a) F штрих (x)=(4x-x^3) штрих=4-3x^2
б) F(x)=0,5-sinx; F штрих (x)=(0,5-sinx) штрих=-cosx
в) F(x)=sin4x; F штрих (x)=(sin4x) штрих=cos4x*4=4cos4x
2) a) f(x)=1/(x^2)-2cos(3x)
F(x)=интеграл от (1/(x^2)dx-2 интеграл от cos(3x)dx=-1/x-2/3*интеграл от cos(3x)d(3x)=-1/x-2/3*sin(3x)+C
б) f(x)=4sinx*cosx=2sin2x
F(x)=интеграл от  (2sin2x)dx=интеграл от sin2xd(2x)=-cos2x+C