Question

         Решите уравнения

 

1)под корнем х-3=5              3) под корнем 3-х-х в квадрате=х

Answer 1

1)
$sqrt{x-3} =5$
Нельзя допустить отрицательные числа под корнем:
$x-3 geq 0$
$x geq 3$

Возводим в квадрат обе стороны:
$x-3=25 Rightarrow x=28$

$sqrt{3-x-x^2} =x$

$3-x-x^2 geq 0\x^2+x-3 leq 0$
$sqrt{D} = sqrt{1+12} = sqrt{13}$
$x_{1,2}= frac{-1pm sqrt{13} }{2}$

Имеем 3 интервала:
$(-infty,frac{-1- sqrt{13} }{2}] \x^2+x-3 Rightarrow +$

$[frac{-1- sqrt{13} }{2},frac{-1+ sqrt{13} }{2}]\x^2+x-3Rightarrow -$

$[frac{-1+ sqrt{13} }{2},+infty) \x^2+x-3 Rightarrow +$

Следовательно :

$xin [frac{-1- sqrt{13} }{2},frac{-1+ sqrt{13} }{2}]$

Возводим в квадрат обе стороны:
$3-x-x^2=x Rightarrow x^2+2x-3=0 \ sqrt{D} = sqrt{4+12}=4 \x_{1,2}= frac{-2pm4}{2} =1,(-3)$

Корень (-3) не подходит к интервалу. Так как, если подставить этот корень в изначальное уравнение, получиться корень из отрицательного числа.