Question

Напишите пять первых элементов последовательности, заданной общим элементов. Является ли данная последовательность монотонной, ограниченной, сходящейся.
$x_{n} = frac{n}{2^{n+1} }$

Answer 1

$x_1=frac{1}{4} ; x_2=frac{2}{8} ; x_3=frac{3}{16} ; x_4=frac{4}{32} ; x_5=frac{5}{64} .$
Последовательность является строго монотонной (убывающей).
Снизу ограничена числом 0, а сверху числом 1.
Является сходящейся по признаку Даламбера.
$lim_{nrightarrow +infty }dfrac{u_{n+1}}{u_{n}} =lim_{nrightarrow +infty }(dfrac{n+1}{2^{n+2}}*dfrac{2^{n+1}}{n})= \ =dfrac{1}{2}lim_{nrightarrow +infty }(1+dfrac{1}{n})=dfrac{1}{2} <1$

Answer 2

Ребят?

Answer 3

По признаку Даламбера ряд сходится, если предел отношения (n+1)го члена к n-му будет<1

Answer 4

Ну вот как это записать на примере?

Answer 5

a(n+1)=(n+1)/2^(n+2); a(n+1)/a(n)=((n+1)/2^(n+2)):(n/2^(n+1))=((n+1)/2^(n+2))*(2^(n+1)/n)=1/2*(n+1/n)=1/2*(1+1/n). Предел 1/n равен 0 при n стрем к беск. Значит искомый предел равен 1/2, т.е. ряд сходится

Answer 6

Это про сходящиеся?