Question

В прямоугольной трапеции АВСК бОльшая боковая сторона равна 3√2. угол К равен 45 градусов, а высота СН делит основание пополам. Найдите площадь трапеции.

помогите решить, пожалуйста

Answer 1

ΔСКН: ∠СНК = 90°, ∠СКН = 45°, ⇒ ∠НСК = 45°,
значит треугольник СКН равнобедренный,
СН = НК.
Пусть СН = НК = x, по теореме Пифагора
x² + x² = CK²
2x² = 18
x² = 9
x = 3  (x = - 3 не подходит по смыслу задачи)

СН = НК = 3, значит, АН = НК = 3, значит, АК = 6.

АВСН - прямоугольник (СН║АВ как перпендикуляры к одной прямой, СН = АВ как расстояния между параллельными прямыми), значит
ВС = АН = 3

Sabck = (АК + ВС)/2 · СН = (6 + 3)/2 · 3 = 4,5 · 3 = 13,5