Question

Пусть х + у = -3, х у = -5. Найдите значение выражения х^2у^7 + х^7у^2

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ, ОЧЕНЬ НАДО, СРОЧНОООО

Answer 1

Потребуется формула при нечетном n:
a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)-a^(n-2)*b+a^(n-3)*b^2-...-ab^(n-2)+b^(n-1))
x^2*y^7+x^7*y^2=x^2*y^2(x^5+y^5)
x^5+y^5=(x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)
x^4+x^2y^2+y^4=(x^2+y^2)^2-x^2y^2
-x^3y-xy^3=-xy(x^2+y^2)⇒
x^2*y^7+x^7*y^2=(xy)^2*(x+y)((x^2+y^2)^2-x^2y^2)-xy(x^2+y^2))
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=(-3)^2-2*(-5)=9+10=19⇒
x^4+x^2y^2+y^4=(x^2+y^2)^2-(xy)^2=19^2-(-5)^2=361-25=336
-x^3y-xy^3=-xy(x^2+y^2)=-(-5)*19=95⇒
x^2*y^7+x^7*y^2=(-5)^2*(-3)*(336+95)=-75*431=-32325
Ответ: -32325