Question

найдите произведение корней уравнения:

Answer 1

$x^2+ frac{81}{x^2} -18+ frac{18}{x}=2x \ x^2+ frac{81}{x^2} -18+ frac{18}{x}-2x=0$
Пусть $-2x+ frac{18}{x} =t$, тогда имеем:
$0.25t^2+18-18+t=0 \ 0.25t^2+t=0 \ t(0.25t+1)=0 \ t_1=0;,,,,,,,t_2=-4$
Возвращаемся к замене:
$-2x+ frac{18}{x} =0|cdot x \ -2x^2+18=0 \ x^2=9 \ x=pm3 \ \ -2x+ frac{18}{x}=-4|cdot x \ -2x^2+18=-4x \ x^2-2x-9=0 \ D=b^2-4ac=(-2)^2-4cdot1cdot(-9)=40 \ x_3_,_4=1pm sqrt{10}$
Произведение корней
$x_1cdot x_2cdot x_3cdot x_4=3cdot(-3)cdot(1- sqrt{10} )(1+ sqrt{10})= 9cdot9=81$

Ответ: 81.

Answer 2

а откуда взялось 0.25

Answer 3

а разве нельзя это было написать сразу исходя из теоремы Виета?

Answer 4

Можно)) но я таким способом пошел)