Question

докажите справедливость неравенства. а)х^2+y^2+4x-6y+13>=0 б)x^4+10x^2-4x+14>0 в)x^2+4>в корне x^4+8x^2+15

Answer 1

а)х^2+y^2+4x-6y+13>=0 - неравенство верне, т.к.:

x^2+4x+4+y^2-6y+9 =

(x+2)^2 + (y-3)^2 -  Сумма квадратов - неотрицательное число

б)x^4+10x^2-4x+14>0 - неравенство верное, т.к.:

x^4+9x^2 + x^2-4x+4 + 10 =

x^4 + 9x^2 + (x-2)^2 +10 -  Сумма положительных чисел > 0 

 

в)x^2+4>в корне x^4+8x^2+15 - неравенство верное, т.к.:

Возведём обе части в квадрат:

x^4+8x^2+16 > x^4+8x^2+15

16>15