Question

числа a1,a2,a3 образуют арифметическую прогрессию.Найдите наибольшее из этих чисел,если a1+a2+a3=21 и a1*a2*a3=315

Answer 1

a1
a2 = a1 + d
a3 = a1 + 2d
(это из условия ариф.прогрессии)

a1 + a2 + a3 = 21
a1 + a1+ d + a1 + 2d = 21
3a1 + 3d =21
a1 + d =7 ⇒    d=7 - a1

a1*a2*a3=315
a1*(a1 + d)*(a1 + 2d) =315
a1*( a1 + 7 - a1) *( a1+ 14 - 2a1)=315
7a1*(14 - a1)=315
a1* (14 - a1) =45
a1² - 14a1 +45 =0
(a1 - 9)*(a1 +5) = 0
a1=9   ⇒  d=-2 ⇒ a2=7, a3 = 5
a1=5   ⇒ d=2 ⇒ a2=7, a3=9

Ответ макс. 9