Question

Желтый треугольник является подмножеством синего (то есть лежит внутри синего треугольника )Докажите , что синий имеет периметр больший периметра желтого треугольника. Доказательство должно быть строгим ,а не не интуитивном уровне.

Answer 1

Пусть больший треугольник это ABC , меньший DEF. Для меньшего треугольник DEF построим треугольник XYZ такой что вершины DEF будут лежат на сторонах XY,YZ,XZ и стороны XY,YX,XZ будут параллельны AB,BC,AC (то есть он будет подобен ABC, с коэффициентов k<1 так как лежит внутри него) тогда по неравенству треугольников

XE+XF>FE

YD+YF>FD

ZD+ZE>DE  

в данном случае XY || AB, YZ || AC, XZ || BC и F, D, E лежат на  XY, YZ, ZX соответственно.

сложив XE+XF+YD+YF+ZD+ZE>P(FDE) или P(XYZ)>P(FDE) но так как P(ABC)>P(XYZ) то P(ABC)>P(FDE)

Answer 2

Молодец Матов прям похожая идея у меня

Answer 3

Спасибо старался