Question

Дорога между сёлами А и В имеет сначала подъём, а затем спуск. Пешеход на путь из А в В тратит 4 ч, на обратный – 4 ч 20 мин. На подъёме он двигается на 1 км/ч медленнее, чем на спуске. С какой скоростью пешеход идёт на гору и с какой – с горы, если расстояние между А и В равно 10 км.

Answer 1

Пусть y - длина подъема из A в B⇒(10-y) - длина спуска из A в B
x - скорость пешехода на подъеме
x+1 - скорость пешехода при спуске
Путь из A в B:
y/x - время на подъем
(10-y)/(x+1) - время на спуск⇒
y/x+(10-y)/(x+1)=4⇒
y/x+10/(x+1)-y/(x+1)=4
Путь из B в A:
(10-y)/x - время на подъем
y/(x+1) - время на спуск⇒
4часа 20мин=13/3 часа
(10-y)/x+y/(x+1)=13/3⇒
10/x-y/x+y/(x+1)=13/3
Получили систему:
y/x+10/(x+1)-y/(x+1)=4
10/x-y/x+y/(x+1)=13/3
Складываем почленно левые и правые части:
10/(x+1)+10/x=4+13/3⇒
10*(1/(x+1)+1/x)=25/3⇒2*((x+x+1)/(x(x+1))=5/3⇒
6(2x+1)=5x(x+1)⇒5x^2+5x-12x-6=0⇒
5x^2-7x-6=0; D=7^2+4*5*6=169; √D=13
x1=(7-13)/10<0 - не удовлетворяет условию задачи
x2=(7+13)/10=2
2 км/ч - скорость на гору
3 км/ч - скорость с горы