Question

log^2_0,5(x)-log_0,5(x)-2>=0

Answer 1

$log^2_{0.5} x-log_{0.5} x-2 geq 0$

ОДЗ: 
$x textgreater 0$
$x$ ∈ $(0;+$ ∞ $)$

Замена:
$log_{0.5} x=t$

$t^2-t-2 geq 0$

$D=(-1)^2-4*1*(-2)=1+8=9$

$t_1= frac{1+3}{2}=2$

$t_2= frac{1-3}{2}=-1$
 
     +                  -                  +
-----------[-1]-------------[2]-------------
/////////////                  ///////////////

$t leq -1$                       или      $t geq 2$

$log_{0.5}x leq -1$            или     $log_{0.5}x geq 2$

$log_{0.5}x leq log_{0.5}2$      или     $log_{0.5}x geq log_{0.5}0.25$

$x geq 2$                    или        $x leq 0.25$

------------[0.25]-----------------[2]-----------------
///////////////                          /////////////////////

С учётом ОДЗ получаем 

Ответ:  $(0;0.25]$ ∪ $[2;+$ ∞ $)$