Question

4x^4-12x^2+1=0

 

12y^4-y^2-1=0

 

решите пожалуйста биквадратные уровнения

Answer 1

$4x^4-12x^2+1=0$

$x^2=t;t geq 0$

$4t^2-12t+1=0$

$t_1=frac{3}{2}+sqrt{2};t_2=frac{3}{2}-sqrt{2}$

Оба числа положительные(доказывается элементарным сравнением

$x_1=sqrt{frac{3}{2}+sqrt{2}};x_2=-sqrt{frac{3}{2}+sqrt{2}};x_3=sqrt{frac{3}{2}-sqrt{2}};x_4=-sqrt{frac{3}{2}-sqrt{2}}$

 

 

$12y^4-y^2-1=0$

$y^2=t;t geq 0$

$12t^2-t-1=0$

$t_1=frac{1}{3};t_2=-frac{1}{4}$

Второй корень не соответствует условию неотрицательности t

$x_1=frac{sqrt{3}}{3};x_2=-frac{sqrt{3}}{3}$