Question

определите вид треугольника ABC,если A(3;9) B(0;6) C(4;2) решите пожалуйста (на базе 9 класса)геометрия

Answer 1

Найдем длины сторон треугольника АВС

$|overline{AB}|=sqrt{(0-3)^2+(6-9)^2}=3sqrt{2}\ |overline{AC}|=sqrt{(4-3)^2+(2-9)^2}=5sqrt{2}\ |overline{BC}|=sqrt{(4-0)^2+(2-6)^2}=4sqrt{2}$

В любом треугольнике по крайней мере два острых угла. Для определения вида треугольника достаточно найти наибольший угол. Против большей стороны — наибольший угол.

По теореме косинусов

$AC^2=AB^2+BC^2-2ABcdot BCcos alpha\ \ cos alpha=dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2cdot ABcdot BC}=dfrac{(3sqrt{2})^2+(4sqrt{2})^2-(5sqrt{2})^2}{2cdot3sqrt{2}cdot 4sqrt{2}}=0\ \ boxed{alpha =90^circ}$

Вид треугольника — прямоугольный.