Question

Стороны треугольника равны 7, 24 и 25. Найдите его высоты.

Answer 1

7*7+24*24=49+576=625=25*25. Имеем: сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей стороны, т.е. треугольник прямоугольный (теорема,обратная теореме Пифагора). 7 и 24 - это катеты, они же две высоты. Для высоты, опущенной на гипотенузу (обозначим Н) справедливо соотношение (из теоремы высоты прямоугольного треугольника):
Н=(К1*К2)/Г.  К1 и К2 - катеты, Г - гипотенуза.
Третья высота Н=(7*24)/25=6,72