Question

Биссектриса острого угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M, которая делит BC на два отрезка 5 см и 20 см. Прямая AM пересекает продолжение стороны CD в точке F. Найдите длину отрезка DF.

Answer 1

<BAM=<MAD, т.к. АМ - биссектриса.
<MAD=<BMA, как накрест лежащие при BC||AD, AM - секущая. 
Значит, <BAM=<BMA и тр-к ABM - равнобедренный. => BM=AB=20
AB=CD=20 (ABCD - парал.)
тр-к AFD ~ MFC, т.к. МС||AD, <F - общий (или по т. Фалеса, по желанию)
Значит,
МС:AD=FC:FD
5:25=FC:(FC+CD)
1:5=FC:(FC+20)
FC+20=5FC
4FC=20
FC=5
FD=FC+CD=5+20=25