Question

найдите такое положительное число чтобы разность между ним и его кубом была наибольшей

Answer 1

max  y= x-x^3

решение с производной:
y'=1-3x^2=0     x^2=1/3  x=+√1/3=1/√3=√3/3
другой корень  x=-√3/3

знак производной.  Метод интервалов.  ------- -√3/3------------------√3/3 -----
видим, что при х∈(-√3/3; √3/3)  у'>0, на других интервалах y'<0 , что означает при х=√3/3 функция переходит от возрастания к убыванию, то есть 
х max = √3/3