Question

Доказать,что при делении двух целых чисел на их разность получаются равные остатки, а частные отличаются на единицу.

Answer 1

Пусть меньшее число равно b, а разность чисел равна d. Тогда большее число равно b+d. Разделим с остатком b на d. Получим b=dq+r, где q - частное, а r - остаток, причем r<d. Но тогда b+d=d(q+1)+r. Т.к. r<d, то это тоже остаток. Ну, а частное тогда равно q+1, что и требовалось.