Question

Найдите сумму квадратов корней уравнения: $2*4 x^{2-1}-3*2 x^{2+1}+16=0$ (показательные уравнения)

Answer 1

$2 \cdot \frac{2^{2x^2} }{4} - 3 \cdot 2 \cdot 2^{x^2} +16=0 \\ \\ \frac{2^{2x^2}}{2}-6 \cdot 2^{x^2}+16=0 \\ \\ 2^{2x^2} -12 \cdot 2^{x^2}+32=0 \\ \\ t=2^{x^2} \ \ (t \geq 1) \\ \\ t^2 -12t+32=0; \ \ t_{1,2} = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 128}}{2}=\frac{12 \pm 4}{2}; \ \ t_1=8; \ t_2=4 \\ \\ 2^{x^2}=8 \ \RIghtarrow \ 2^{x^2}=2^3 \ \RIghtarrow \ x^2=3 \ \RIghtarrow \ x = \pm \sqrt{3} \\ \\ 2^{x^2} = 4 \ \RIghtarrow \ x^2 = 2 \ \RIghtarrow \ x =\pm \sqrt{2}$

$\\ \\ \\ (-\sqrt{3})^2 + (-\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2})^2 + (\sqrt{3})^2 =3+2+2+3=5+5=10$