Question

Розв'яжіть систему рівнянь:
$1) \left \{ {{xy+x+y=1} \atop {xy(x+y)=30}} \right.$
$2) \left \{ {{ x^{2} +xy=10} \atop {xy+y ^{2} =15}} \right.$
Розкласти на множники:
$3 x^{2} -10x+7=0$

Answer 1

2)Уравнения нужно просто сложить:
х^2+ху+ху+у^2=10+15
х^2+2ху+у^2=25
(х+у)^2=25
х+у=5
х=5-у, подставим это значение в уравнение:
x^2+xy=10
(5-y)^2+(5-y)y=10
25-10y+y^2+5y-y^2=10
-5y=-15 |:(-5)
y=3
x=5-3=2
Ответ:(2;3)
3)3х^2-10х+7=0
D=100-4*3*7=16
x1=(10+4)/2*3=14/6=7/3
x2=(10-4)/2*3=6/6=1
По формуле a(x-x1)(x-x2) разложим на множители:
3(х-7/3)(х-1)=(3х-7)(х-1)