Question

На расстоянии 175 м переднее колесо старинного экипажа делало на 20 оборотов больше, чем заднее колесо, длина окружности которого на 1 м больше длины окружности переднего. Найдите длину окружности каждого колеса. 

Answer 1

Пусть c - длина окружности  переднего колеса, тогда (с+1) - длина окружности заднего колеса

Пусть x - количество оборотов заднего колеса, тогда (х+20) количество оборотов переднего колеса на каждые 175 метров.

х оборотов заднего колеса умноженное на длину его окружности равно 175 метрам, также

(х+20) оборотов переднего колеса умноженное на длину его окружности равно тоже 175 метрам.

 

$left { {{x(c+1)=175} atop {c(x+20)=175}} right.\ left { {{x=frac{175}{c+1}} atop {c(x+20)=175}} right.\ c(frac{175}{c+1}+20)=175\ frac{175c}{c+1}+20c=175/cdot (c+1)\ 175c+20c(c+1)=175(c+1)\ 175c+20c^{2}+20c=175c+175\ 20c^{2}+20c-175=0\ 4c^{2}+4c-35=0\ D=16+4cdot 4cdot 35=16+560=576\ c_{1}=(-4-24)/8<0\ c_{2}=(-4+24)/8=1,25$

 

Длина окружности переднего колеса 1,25 метра, длина окружности заднего 1,25+1=2,25 метра