Question

в треугольнике АВС угол С равен 90, СН  - высота треугольника, АН = 3,2, ВС=3. Найдите sinA.

Answer 1

Пусть BH=x, тогда по свойству катетов прямоугольного треугольника

$BC^2=BH*AB=BH*(AH+BH);\ 3^2=x(3.2+x);\ x^2+3.2x-9=0;\ D=3.2^2-4*1*(-9)=46.24=6.8^2;\ x_1=frac{3.2-6.8}{2*1}<0;\ x_2=frac{3.2+6.8}{2*1}=5;\ x=5$

по определению синуса острого угла прямоугольного треугольника

$BH=5;\ AB=3.2+5=8.2;\ sin A=frac{BC}{AB}=frac{3}{8.2}=frac{30}{82}=frac{15}{41}$