Разность прямоугольного треугольника равна 13 см найдите его катеты если известно что один из них на 7 см больше другого
Ответы
Ответ дал:
0
Под разностью прямоугольного треугольника подразумевается либо сумма катетов за вычетом гипотенузы, либо сумма одного из катетов с гипотенузой за вычетом второго катета:
Обозначим катеты, как
и
а гипотенузу, как ![g . g .](https://tex.z-dn.net/?f=+g+.+)
И рассмотрим три случая, имея в виду, что все величины выражены в см:
[[[ 1 ]]]
![left{begin{array}{l} k_1 + k_2 - g = 13 ; \ k_1 - k_2 = 7 ; \ k_1^2 + k_2^2 = g^2 . end{array}right left{begin{array}{l} k_1 + k_2 - g = 13 ; \ k_1 - k_2 = 7 ; \ k_1^2 + k_2^2 = g^2 . end{array}right](https://tex.z-dn.net/?f=+left%7Bbegin%7Barray%7D%7Bl%7D+k_1+%2B+k_2+-+g+%3D+13+%3B+%5C+k_1+-+k_2+%3D+7+%3B+%5C+k_1%5E2+%2B+k_2%5E2+%3D+g%5E2+.+end%7Barray%7Dright+)
![left{begin{array}{l} 2k_1 - g = 20 ; \ k_2 = k_1 - 7 ; \ k_1^2 + k_2^2 = g^2 . end{array}right left{begin{array}{l} 2k_1 - g = 20 ; \ k_2 = k_1 - 7 ; \ k_1^2 + k_2^2 = g^2 . end{array}right](https://tex.z-dn.net/?f=+left%7Bbegin%7Barray%7D%7Bl%7D+2k_1+-+g+%3D+20+%3B+%5C+k_2+%3D+k_1+-+7+%3B+%5C+k_1%5E2+%2B+k_2%5E2+%3D+g%5E2+.+end%7Barray%7Dright+)
![left{begin{array}{l} g = 2k_1 - 20 ; \ k_2 = k_1 - 7 ; \ k_1^2 + ( k_1 - 7 )^2 = ( 2k_1 - 20 )^2 . end{array}right left{begin{array}{l} g = 2k_1 - 20 ; \ k_2 = k_1 - 7 ; \ k_1^2 + ( k_1 - 7 )^2 = ( 2k_1 - 20 )^2 . end{array}right](https://tex.z-dn.net/?f=+left%7Bbegin%7Barray%7D%7Bl%7D+g+%3D+2k_1+-+20+%3B+%5C+k_2+%3D+k_1+-+7+%3B+%5C+k_1%5E2+%2B+%28+k_1+-+7+%29%5E2+%3D+%28+2k_1+-+20+%29%5E2+.+end%7Barray%7Dright+)
![left{begin{array}{l} g = 2k_1 - 20 ; \ k_2 = k_1 - 7 ; \ k_1^2 + k_1^2 - 14 k_1 + 49 = 4 k_1^2 - 80 k_1 + 400 . end{array}right left{begin{array}{l} g = 2k_1 - 20 ; \ k_2 = k_1 - 7 ; \ k_1^2 + k_1^2 - 14 k_1 + 49 = 4 k_1^2 - 80 k_1 + 400 . end{array}right](https://tex.z-dn.net/?f=+left%7Bbegin%7Barray%7D%7Bl%7D+g+%3D+2k_1+-+20+%3B+%5C+k_2+%3D+k_1+-+7+%3B+%5C+k_1%5E2+%2B+k_1%5E2+-+14+k_1+%2B+49+%3D+4+k_1%5E2+-+80+k_1+%2B+400+.+end%7Barray%7Dright+)
![left{begin{array}{l} g = 2k_1 - 20 ; \ k_2 = k_1 - 7 ; \ left|begin{array}{l} 2 k_1^2 - 66 k_1 + 351 = 0 ; \ D_1 = 33^2 - 2 cdot 351 = 1089 - 702 = 387 = ( 3 sqrt{43} )^2 ; \ k_{1[1,2]} = frac{ 33 pm 3 sqrt{43} }{2} = 16.5 pm 1.5 sqrt{43} . end{array}right end{array}right left{begin{array}{l} g = 2k_1 - 20 ; \ k_2 = k_1 - 7 ; \ left|begin{array}{l} 2 k_1^2 - 66 k_1 + 351 = 0 ; \ D_1 = 33^2 - 2 cdot 351 = 1089 - 702 = 387 = ( 3 sqrt{43} )^2 ; \ k_{1[1,2]} = frac{ 33 pm 3 sqrt{43} }{2} = 16.5 pm 1.5 sqrt{43} . end{array}right end{array}right](https://tex.z-dn.net/?f=+left%7Bbegin%7Barray%7D%7Bl%7D+g+%3D+2k_1+-+20+%3B+%5C+k_2+%3D+k_1+-+7+%3B+%5C+left%7Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D+2+k_1%5E2+-+66+k_1+%2B+351+%3D+0+%3B+%5C+D_1+%3D+33%5E2+-+2+cdot+351+%3D+1089+-+702+%3D+387+%3D+%28+3+sqrt%7B43%7D+%29%5E2+%3B+%5C+k_%7B1%5B1%2C2%5D%7D+%3D+frac%7B+33+pm+3+sqrt%7B43%7D+%7D%7B2%7D+%3D+16.5+pm+1.5+sqrt%7B43%7D+.+end%7Barray%7Dright+end%7Barray%7Dright+)
![left[begin{array}{l} left{begin{array}{l} g = 2k_1 - 20 ; \ k_2 = 9.5 - 1.5 sqrt{43} < 0 ; \ k_1 = 16.5 - 1.5 sqrt{43} . end{array}right \ left{begin{array}{l} g = 13 + 3 sqrt{43} ; \ k_2 = 9.5 + 1.5 sqrt{43} ; \ k_1 = 16.5 + 1.5 sqrt{43} . end{array}right end{array}right left[begin{array}{l} left{begin{array}{l} g = 2k_1 - 20 ; \ k_2 = 9.5 - 1.5 sqrt{43} < 0 ; \ k_1 = 16.5 - 1.5 sqrt{43} . end{array}right \ left{begin{array}{l} g = 13 + 3 sqrt{43} ; \ k_2 = 9.5 + 1.5 sqrt{43} ; \ k_1 = 16.5 + 1.5 sqrt{43} . end{array}right end{array}right](https://tex.z-dn.net/?f=+left%5Bbegin%7Barray%7D%7Bl%7D+left%7Bbegin%7Barray%7D%7Bl%7D+g+%3D+2k_1+-+20+%3B+%5C+k_2+%3D+9.5+-+1.5+sqrt%7B43%7D+%26lt%3B+0+%3B+%5C+k_1+%3D+16.5+-+1.5+sqrt%7B43%7D+.+end%7Barray%7Dright+%5C+left%7Bbegin%7Barray%7D%7Bl%7D+g+%3D+13+%2B+3+sqrt%7B43%7D+%3B+%5C+k_2+%3D+9.5+%2B+1.5+sqrt%7B43%7D+%3B+%5C+k_1+%3D+16.5+%2B+1.5+sqrt%7B43%7D+.+end%7Barray%7Dright+end%7Barray%7Dright+)
![left{begin{array}{l} g = 13 + 3 sqrt{43} ; \ k_2 = 9.5 + 1.5 sqrt{43} ; \ k_1 = 16.5 + 1.5 sqrt{43} . end{array}right left{begin{array}{l} g = 13 + 3 sqrt{43} ; \ k_2 = 9.5 + 1.5 sqrt{43} ; \ k_1 = 16.5 + 1.5 sqrt{43} . end{array}right](https://tex.z-dn.net/?f=+left%7Bbegin%7Barray%7D%7Bl%7D+g+%3D+13+%2B+3+sqrt%7B43%7D+%3B+%5C+k_2+%3D+9.5+%2B+1.5+sqrt%7B43%7D+%3B+%5C+k_1+%3D+16.5+%2B+1.5+sqrt%7B43%7D+.+end%7Barray%7Dright+)
[[[ 2 ]]]
![left{begin{array}{l} k_1 + g - k_2 = 13 ; \ k_1 - k_2 = 7 ; \ k_1^2 + k_2^2 = g^2 . end{array}right left{begin{array}{l} k_1 + g - k_2 = 13 ; \ k_1 - k_2 = 7 ; \ k_1^2 + k_2^2 = g^2 . end{array}right](https://tex.z-dn.net/?f=+left%7Bbegin%7Barray%7D%7Bl%7D+k_1+%2B+g+-+k_2+%3D+13+%3B+%5C+k_1+-+k_2+%3D+7+%3B+%5C+k_1%5E2+%2B+k_2%5E2+%3D+g%5E2+.+end%7Barray%7Dright+)
![left{begin{array}{l} g = 6 ; \ k_2 = k_1 - 7 ; \ k_1^2 + ( k_1 - 7 )^2 = 6^2 . end{array}right left{begin{array}{l} g = 6 ; \ k_2 = k_1 - 7 ; \ k_1^2 + ( k_1 - 7 )^2 = 6^2 . end{array}right](https://tex.z-dn.net/?f=+left%7Bbegin%7Barray%7D%7Bl%7D+g+%3D+6+%3B+%5C+k_2+%3D+k_1+-+7+%3B+%5C+k_1%5E2+%2B+%28+k_1+-+7+%29%5E2+%3D+6%5E2+.+end%7Barray%7Dright+)
![left{begin{array}{l} g = 6 ; \ k_2 = k_1 - 7 ; \ k_1^2 + k_1^2 - 14 k_1 + 49 = 36 . end{array}right left{begin{array}{l} g = 6 ; \ k_2 = k_1 - 7 ; \ k_1^2 + k_1^2 - 14 k_1 + 49 = 36 . end{array}right](https://tex.z-dn.net/?f=+left%7Bbegin%7Barray%7D%7Bl%7D+g+%3D+6+%3B+%5C+k_2+%3D+k_1+-+7+%3B+%5C+k_1%5E2+%2B+k_1%5E2+-+14+k_1+%2B+49+%3D+36+.+end%7Barray%7Dright+)
![left{begin{array}{l} g = 6 ; \ k_2 = k_1 - 7 ; \ left|begin{array}{l} 2 k_1^2 - 14 k_1 + 13 = 0 ; \ D_1 = 7^2 - 2 cdot 13 = 49 - 26 = ( sqrt{23} )^2 ; \ k_{1[1,2]} = frac{ -7 pm sqrt{23} }{2} < 0 . end{array}right end{array}right left{begin{array}{l} g = 6 ; \ k_2 = k_1 - 7 ; \ left|begin{array}{l} 2 k_1^2 - 14 k_1 + 13 = 0 ; \ D_1 = 7^2 - 2 cdot 13 = 49 - 26 = ( sqrt{23} )^2 ; \ k_{1[1,2]} = frac{ -7 pm sqrt{23} }{2} < 0 . end{array}right end{array}right](https://tex.z-dn.net/?f=+left%7Bbegin%7Barray%7D%7Bl%7D+g+%3D+6+%3B+%5C+k_2+%3D+k_1+-+7+%3B+%5C+left%7Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D+2+k_1%5E2+-+14+k_1+%2B+13+%3D+0+%3B+%5C+D_1+%3D+7%5E2+-+2+cdot+13+%3D+49+-+26+%3D+%28+sqrt%7B23%7D+%29%5E2+%3B+%5C+k_%7B1%5B1%2C2%5D%7D+%3D+frac%7B+-7+pm+sqrt%7B23%7D+%7D%7B2%7D+%26lt%3B+0+.+end%7Barray%7Dright+end%7Barray%7Dright+)
[[[ 3 ]]]
![left{begin{array}{l} k_2 + g - k_1 = 13 ; \ k_1 - k_2 = 7 ; \ k_1^2 + k_2^2 = g^2 . end{array}right left{begin{array}{l} k_2 + g - k_1 = 13 ; \ k_1 - k_2 = 7 ; \ k_1^2 + k_2^2 = g^2 . end{array}right](https://tex.z-dn.net/?f=+left%7Bbegin%7Barray%7D%7Bl%7D+k_2+%2B+g+-+k_1+%3D+13+%3B+%5C+k_1+-+k_2+%3D+7+%3B+%5C+k_1%5E2+%2B+k_2%5E2+%3D+g%5E2+.+end%7Barray%7Dright+)
![left{begin{array}{l} g = 20 ; \ k_2 = k_1 - 7 ; \ k_1^2 + ( k_1 - 7 )^2 = 20^2 . end{array}right left{begin{array}{l} g = 20 ; \ k_2 = k_1 - 7 ; \ k_1^2 + ( k_1 - 7 )^2 = 20^2 . end{array}right](https://tex.z-dn.net/?f=+left%7Bbegin%7Barray%7D%7Bl%7D+g+%3D+20+%3B+%5C+k_2+%3D+k_1+-+7+%3B+%5C+k_1%5E2+%2B+%28+k_1+-+7+%29%5E2+%3D+20%5E2+.+end%7Barray%7Dright+)
![left{begin{array}{l} g = 20 ; \ k_2 = k_1 - 7 ; \ k_1^2 + k_1^2 - 14 k_1 + 49 = 400 . end{array}right left{begin{array}{l} g = 20 ; \ k_2 = k_1 - 7 ; \ k_1^2 + k_1^2 - 14 k_1 + 49 = 400 . end{array}right](https://tex.z-dn.net/?f=+left%7Bbegin%7Barray%7D%7Bl%7D+g+%3D+20+%3B+%5C+k_2+%3D+k_1+-+7+%3B+%5C+k_1%5E2+%2B+k_1%5E2+-+14+k_1+%2B+49+%3D+400+.+end%7Barray%7Dright+)
![left{begin{array}{l} g = 20 ; \ k_2 = k_1 - 7 ; \ left|begin{array}{l} 2 k_1^2 - 14 k_1 - 351 = 0 ; \ D_1 = 7^2 + 2 cdot 351 = 49 + 702 = ( sqrt{751} )^2 ; \ k_{1[1,2]} = frac{ -7 pm sqrt{751} }{2} = pm 0.5 sqrt{751} -3.5 . end{array}right end{array}right left{begin{array}{l} g = 20 ; \ k_2 = k_1 - 7 ; \ left|begin{array}{l} 2 k_1^2 - 14 k_1 - 351 = 0 ; \ D_1 = 7^2 + 2 cdot 351 = 49 + 702 = ( sqrt{751} )^2 ; \ k_{1[1,2]} = frac{ -7 pm sqrt{751} }{2} = pm 0.5 sqrt{751} -3.5 . end{array}right end{array}right](https://tex.z-dn.net/?f=+left%7Bbegin%7Barray%7D%7Bl%7D+g+%3D+20+%3B+%5C+k_2+%3D+k_1+-+7+%3B+%5C+left%7Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D+2+k_1%5E2+-+14+k_1+-+351+%3D+0+%3B+%5C+D_1+%3D+7%5E2+%2B+2+cdot+351+%3D+49+%2B+702+%3D+%28+sqrt%7B751%7D+%29%5E2+%3B+%5C+k_%7B1%5B1%2C2%5D%7D+%3D+frac%7B+-7+pm+sqrt%7B751%7D+%7D%7B2%7D+%3D+pm+0.5+sqrt%7B751%7D+-3.5+.+end%7Barray%7Dright+end%7Barray%7Dright+)
![left{begin{array}{l} g = 20 ; \ k_2 = 0.5 sqrt{751} - 10.5 ; \ k_1 = 0.5 sqrt{751} - 3.5 . end{array}right left{begin{array}{l} g = 20 ; \ k_2 = 0.5 sqrt{751} - 10.5 ; \ k_1 = 0.5 sqrt{751} - 3.5 . end{array}right](https://tex.z-dn.net/?f=+left%7Bbegin%7Barray%7D%7Bl%7D+g+%3D+20+%3B+%5C+k_2+%3D+0.5+sqrt%7B751%7D+-+10.5+%3B+%5C+k_1+%3D+0.5+sqrt%7B751%7D+-+3.5+.+end%7Barray%7Dright+)
О т в е т : первый и второй катеты и гипотенуза могут быть равны:
;
![( k_1 , k_2 , g ) = ( 0.5 sqrt{751} - 3.5 , 0.5 sqrt{751} - 10.5 , 20 ) . ( k_1 , k_2 , g ) = ( 0.5 sqrt{751} - 3.5 , 0.5 sqrt{751} - 10.5 , 20 ) .](https://tex.z-dn.net/?f=+%28+k_1+%2C+k_2+%2C+g+%29+%3D+%28+0.5+sqrt%7B751%7D+-+3.5+%2C+0.5+sqrt%7B751%7D+-+10.5+%2C+20+%29+.+)
Обозначим катеты, как
И рассмотрим три случая, имея в виду, что все величины выражены в см:
[[[ 1 ]]]
[[[ 2 ]]]
[[[ 3 ]]]
О т в е т : первый и второй катеты и гипотенуза могут быть равны:
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад
9 лет назад