Question

Найдите производную и дифференциал функции

Answer 1

$y= frac{tgfrac{x}{2}}{1+sin^2x} \\y'= frac{frac{1+sin^2x}{2cos^2frac{x}{2}}-tgfrac{x}{2}cdot 2sinxcdot cosx}{(1+sin^2x)^2} = frac{1+sin^2x-2tgfrac{x}{2}cdot cos^2frac{x}{2}cdot sin2x}{2cos^2frac{x}{2}(1+sin^2x)} =\\= frac{1+sin^2x-sinxcdot sin2x}{2cos^2frac{x}{2}(1+sin^2x)} \\dy= frac{1+sin^2x-sinxcdot sin2x}{2cos^2frac{x}{2}(1+sin^2x)} dx$