Question

Пожалуйста решите )))

Answer 1

$sqrt{x-1} (x^2-(3+a)x+3a)=0$
ОДЗ: $x geq 1$
Произведение равно нулю
$x-1=0\ x=1$

$x^2-(3+a)x+3a=0\ D=b^2-4ac=9+6a+a^2-12a=(a-3)^2$

Если D=0, то квадратное уравнение имеет 2 действительных корней, но нужно учтить ОДЗ. Найдем корни квадратного уравнения

$x= frac{-bpm sqrt{D} }{2a}= frac{a+3pm|a-3|}{2}$

Решим неравенства отдельно
$frac{a+3+|a-3|}{2} > 1\ a+3+|a-3| > 2\ |a-3| > -1-a$
очевидно, что при любых а выполняется неравенство

$frac{a+3-|a-3|}{2} > 1\ a+3+a-3 > 2\ a > 1$


Если D=0, то квадратное уравнение имеет одно решение

a-3=0
a=3 - 


При $a=3$ уравнение имеет 2 корня.
При $a in (1;+infty)$ уравнение имеет 3 корня

Answer 2

Спасибо