Question

 

Рано утром общее число булочек на витрине не превышало 55. Причём число булочек с повидлом относилось к числу булочек с маком как 3:2. После того, как были проданы 4 булочки, то отношение числа булочек с повидлом к числу булочек с маком стало 4:3.  Сколько булочек было на витрине рано утром?

Answer 1

Интересное задание. Не такое легкое, как может показаться. И уж не на 5 баллов.

 

Пусть х - число булочек с повидлом, у - число булочек с маком. Тогда, Исходя из первого предложения получаем нестрогое неравенство

$<var>x+y\leqslant 55</var>\quad (1)$

Теперь из второго предложения можно сказать, что

$<var>\frac{x}{y}=\frac{3}{2}</var>$, то есть 2x=3y или x=1,5y. Подставим в (1) неравенство

$<var>y+1,5y\leqslant 55</var>$

 

$<var>2,5y\leqslant 55</var>$

 

$<var>2,5y\leqslant 55</var>$

Разделим на 5 обе части неравенства

$<var>0,5y\leqslant 11</var>$

 

Теперь умножим на 2 обе части неравенства

$<var>y\leqslant 22</var>\quad(2)$

То есть булочек с маком было не больше 22.

Если умножить обе части неравенства (2) на 1,5, то получим

 

$<var>1,5y\leqslant 33</var>$

 

Заметим, что x=1,5, то есть

 

$<var>x\leqslant 33\quad (3)</var>$

Можно было бы предположить х=33, у=22. Тем более их сумма равна 55,  но есть третье и четвертое предложение, которые опровергают эту версию.

 

После продажи булочек стало на 4 меньше, следовательно их число не превышает (55-4)=51. Не более 51 булочки осталось на витрине. Мы не знаем сколько каждого вида было продано, теперь нам придется вводить новые переменные, чтобы решить теперь это неравенство как предыдущее. Пусть u - булочки с повидлом. v - булочки с маком. Тогда получаем новое неравенство

 

$<var>u+v\leqslant51\quad (4)</var>$

 

Условие из четвертого предложения должно говорить

$<var>\frac{u}{v}=\frac{4}{3}</var>$

3u=4v

Разделим обе части на 4, получим

v=0,75u

Подставим в (4) значение v через u.

$<var>u+0,75u\leqslant51</var>$

$<var>u+0,75u\leqslant51</var>$

$<var>1,75u\leqslant51</var>$

$<var>\frac{7}{4}u\leqslant51</var>$

$<var>u\leqslant\frac{51*4}{7}\quad(5)</var>$

$<var>u\leqslant 29,(142857)</var>$

Так как булочек может быть лишь целое число, то

$<var>u\leqslant 29\quad(6)</var>$

 

Теперь умножим обе части (5) на 0,75. Получим

$<var>\frac{3}{4}u\leqslant\frac{51*4}{7}*\frac{3}{4}</var>$

$<var>\frac{3}{4}u\leqslant\frac{51*3}{7}</var>$

$<var>\frac{3}{4}u\leqslant21,(857142)</var>$

Заметим, что в левой части неравенства стоит v. Так как v - может быть только целым число, то

$<var>v\leqslant21</var>\quad(7)$

Остальное не умещается, смотри в прикрепленном файле

5016b1421d25bf9d2f7b71466e3b404d.doc