Question

даны точки А(а , b), В(-а , -b) , С(-а , 3b) где а не равно 0, b не равно 0. Найдите координаты точек пересечения сторон треугольника ABC с осями координат. ПОМОГИТЕ с расшифровкой а не просто ответ

Answer 1

Уравнение прямой по двум заданным точкам:

$frac{x-x_1}{x_2-x_1}=frac{y-y_1}{y_2-y_1}$

где x1, x2, y1, y2 - координаты точек.

Запишем уравнение для стороны AB:

$frac{x+a}{a+a}=frac{y+b}{b+b}Rightarrowfrac{x+a}{2a}=frac{y+b}{2b}Rightarrow 2bx+2ab=2ay+2ab\ 2bx=2ay\ y=frac bax$

При пересечении данной прямой с осями координат одна из координат равна 0. В данном случае, если x=0, то и y=0, т.к. a и b не равны 0. Значит, эты прямая проходит через начало координат (0, 0).

Уравнение для стороны BC:

$frac{x+a}{-a+a}=frac{y+b}{3b+b}Rightarrow (x+a)cdot4b=(y+b)cdot0\ 4b(x+a)=0\ bneq0Rightarrow x+a=0Rightarrow x=-a$

Данная прямая не имеет пересечений с осью OY, ось OX она пересекает в точке (-a, 0).

Уравнение для стороны AC:

$frac{x-a}{-a-a}=frac{y-b}{3b-b}Rightarrowfrac{x-a}{-2a}=frac{y-b}{2b}Rightarrow 2bx-2ab=-2ay+2ab\ 2ay=2ab-2bx\ y=-frac bax+b\ y=0Rightarrow -frac bax+b=0\ frac bax=b\ x=a\ x=0Rightarrow y=b$

Эта сторона пересекает ось OX в точке (0, a), ось OY  в точке (b,0).