Question

Объём правильной шестиугольной призмы равен 3√3, сторона основания равна 2. Найдите объём V цилиндра, описанного около шестиугольной призмы. В ответе напишите V / π

Answer 1

Объём такой призмы вычисляется следующим образом:
Vпризм $=frac{3sqrt{3}}{2}*a^2*H$

Подставим сюда известные значения из задачи, и получим уравнение, из которого найдём высоту призмы:
$3sqrt{3}=frac{3sqrt{3}}{2}*2^2*H$
$3sqrt{3}=6sqrt{3}*H$
$H=frac{3sqrt{3}}{6sqrt{3}}=frac{1}{2}$

Теперь найдём объём цилиндра (т.к. он описан вокруг правильной шестиугольной призмы, то радиус его основания равен стороне этой призмы):
Vцил $=pi R^2*H=pi a^2*H=pi *2^2*frac{1}{2}=2pi$

Теперь, как написано в задании, поделим объём на пи:
Vцил / π $=frac{2pi}{pi}=2$

Ответ: 2