Объём правильной шестиугольной призмы равен 3√3, сторона основания равна 2. Найдите объём V цилиндра, описанного около шестиугольной призмы. В ответе напишите V / π
Ответы
Ответ дал:
0
Объём такой призмы вычисляется следующим образом:
Vпризм![=frac{3sqrt{3}}{2}*a^2*H =frac{3sqrt{3}}{2}*a^2*H](https://tex.z-dn.net/?f=%3Dfrac%7B3sqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%2Aa%5E2%2AH)
Подставим сюда известные значения из задачи, и получим уравнение, из которого найдём высоту призмы:
![3sqrt{3}=frac{3sqrt{3}}{2}*2^2*H 3sqrt{3}=frac{3sqrt{3}}{2}*2^2*H](https://tex.z-dn.net/?f=3sqrt%7B3%7D%3Dfrac%7B3sqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%2A2%5E2%2AH)
![3sqrt{3}=6sqrt{3}*H 3sqrt{3}=6sqrt{3}*H](https://tex.z-dn.net/?f=3sqrt%7B3%7D%3D6sqrt%7B3%7D%2AH)
![H=frac{3sqrt{3}}{6sqrt{3}}=frac{1}{2} H=frac{3sqrt{3}}{6sqrt{3}}=frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=H%3Dfrac%7B3sqrt%7B3%7D%7D%7B6sqrt%7B3%7D%7D%3Dfrac%7B1%7D%7B2%7D)
Теперь найдём объём цилиндра (т.к. он описан вокруг правильной шестиугольной призмы, то радиус его основания равен стороне этой призмы):
Vцил![=pi R^2*H=pi a^2*H=pi *2^2*frac{1}{2}=2pi =pi R^2*H=pi a^2*H=pi *2^2*frac{1}{2}=2pi](https://tex.z-dn.net/?f=%3Dpi+R%5E2%2AH%3Dpi+a%5E2%2AH%3Dpi+%2A2%5E2%2Afrac%7B1%7D%7B2%7D%3D2pi)
Теперь, как написано в задании, поделим объём на пи:
Vцил / π![=frac{2pi}{pi}=2 =frac{2pi}{pi}=2](https://tex.z-dn.net/?f=%3Dfrac%7B2pi%7D%7Bpi%7D%3D2)
Ответ: 2
Vпризм
Подставим сюда известные значения из задачи, и получим уравнение, из которого найдём высоту призмы:
Теперь найдём объём цилиндра (т.к. он описан вокруг правильной шестиугольной призмы, то радиус его основания равен стороне этой призмы):
Vцил
Теперь, как написано в задании, поделим объём на пи:
Vцил / π
Ответ: 2
Вас заинтересует
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад
9 лет назад