Question

Докажите, что окружность х^2 + 8х + у^2 – 10у + 16 = 0 касается оси абсцисс.

Answer 1

x²+8x+y²-10y+16=0
(x²+2*x*4+16)+(y²-2*y*5+25)-25=0
(x+4)²+(y-5)²=25
(x+4)²+(y-5)²=5²
Центр окружности будет в точке O(-4;5), r=5
Ось абсцисс это ось Х, значит, чтобы окружность ее касалась, нужно чтобы y был равен 0.
(x+4)²+(0-5)²=5²
(x+4)²=0
x=-4
Значит, окружность касается оси абсцисс в точке x=-4, чтд.