Четырёхугольник АВСД вписан в окружность. Известно, что углы А и В относятся как 4 к 5, а углы С и Д относятся как 7 к 5. Найдите градусную меру большего из углов этого четырёхугольника.(Решите плз)
Ответы
ПУСТЬ коэффициент пропорциональности углов <A, <B будет Х, <C, <D будет У.
Сумма внутренних противолежащих углов выпуклого вписанного четырёхугольника равна 180 градусов.
{<A + <С = 180 {4Х + 7У = 180 {4*(36 - У) + 7У = 180 ---> 3У = 36,
У = 12град.
{<B + <D = 180 {5Х + 5У = 180 {X + У = 36 {Х = 36 - У Х = 24град.
<A = 4*24 = 96, <B = 5*24 = 120, <C = 7*12 = 84, <D = 5*12 = 60
Ответ. Наибольший <B = 120 градусов