Question

Докажите, что среди любых 11 целых чисел можно найти два, разность которых делится на 10

Answer 1

Так как дано 11 целых чисел, то по принципу Дирихле есть хотя бы 2 числа a и b, которые делятся на 10 c равными остатками z

a=10m+z

b=10n+z

a-b=(10m+z)-(10n+z)=10m+z-10n-z=10m-10n=10(m-n)

Если в произведение хотя бы один множитель делится на 10, то и все произведение делится на 10.