Question

10cos^2x+3cosx>=1 помогите

Answer 1

В заданном уравнении 10cos²x+3cosx>=1 заменим:cosx=n.
Перенесём 1 влево и получим 10n² + 3n - 1 ≥ 0.
Графически - это часть параболы от оси Ох и выше в положительной полуплоскости.
Находим точки пересечения параболы с осью Ох (то есть приравняем квадратный трёхчлен нулю):
10n² + 3n - 1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно n: Ищем дискриминант:
D=3^2-4*10*(-1)=9-4*10*(-1)=9-40*(-1)=9-(-40)=9+40=49;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
n₁=(√49-3)/(2*10)=(7-3)/(2*10)=4/(2*10)=4/20 = 0,2;n₂=(-√49-3)/(2*10)=(-7-3)/(2*10)=-10/(2*10)=-10/20 = -0,5.
Делаем обратную замену:
cosx= 0,2,  x= +-arc cos 0,2 + 2πk, k ∈ Z.
x₁ = 2πk - 1,369438,
x₂ = 2πk + 1,369438.

cosx= -0,5,  x= +-arc cos (-0,5) + 2πk, k ∈ Z.
x₃ = 2πk -  2,094395,
x₄ = 2πk +  2,094395.

Заданный квадратный трёхчлен можно представить в виде множителей:
ax² + bx + c = а(x-x₁)(x-x₂), где x₁ и x₂ корни уравнения.
10cos²x + 3cosx - 1 ≥ 0.
10(cos x - 0,2)(cos x + 0,5) ≥ 0. 

Отсюда ответ:
2πn - arc cos (1/5) ≤ x ≤ 2πn + arc cos (1/5),
2πn + (2π/3) ≤ x ≤ 2πn + (4π/3).