Question

(sin^2a+2cos^2a-1)/ctg^2a=sin^2a докажите тождество

Answer 1

$cfrac{sin^2a+2cos^2a-1}{ctg^2a}=sin^2a$

вспоминаем тождественные преобразования: 
$2cos^2a-1=cos2a=cos^2a-sin^2a$, значит, $cfrac{sin^2a+(cos^2a-sin^2a)}{ctg^2a}=sin^2a textless = textgreater cfrac{cos^2a}{ctg^2a}=sin^2a$

вспоминаем, что $ctg^na=cfrac{cos^na}{sin^na}$, и всё сразу становится на свои места, ведь $cfrac{cos^2a}{ctg^2a}$ действительно равно $sin^2a$, так как $cfrac{cos^2a}{ctg^2a}=cfrac{cos^2a}{frac{cos^2a}{sin^2a}}=cos^2a:cfrac{cos^2a}{sin^2a}=cos^2a*cfrac{sin^2a}{cos^2a}=sin^2a$

итак, $cfrac{sin^2a+2cos^2a-1}{ctg^2a}=sin^2a$, чтд