Question

помогите пожалуйста
нужны подробные решения

Answer 1

№ 3) Дано: с = +-1, точка на эллипсе (√3; (√3/2)).
В каноническом уравнении эллипса заменим в² = а² - с².
Для данного задания в² = а² - 1.
Подставим заданные координаты точки:
$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{a^2-1} =1.$
$\frac{3}{a^2} + \frac{3}{4(a^2-1)} =1.$
12a² - 12 + 3a² = 4a⁴ - 4a².
Получаем биквадратное уравнение:
4a⁴ - 19a² + 12 = 0.
Делаем замену: а² = n.
4n² - 19n + 12 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно n: Ищем дискриминант:
D=(-19)^2-4*4*12=361-4*4*12=361-16*12=361-192=169;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
n₁=(√169-(-19))/(2*4)=(13-(-19))/(2*4)=(13+19)/(2*4)=32/(2*4)=32/8=4;n₂=(-√169-(-19))/(2*4)=(-13-(-19))/(2*4)=(-13+19)/(2*4)=6/(2*4)=6/8=0,75.
Находим а = √n. a₁ =√4 = 2, a₂ = √0,75 - не соответствует заданию (а >с = 1)
Ответ: $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} =1.$