Question

Решить уравнение 3^6x-3 = 2*(27^x-2/3)+1. В ответе указать 6Хо,где Хо - корень уравнения

Answer 1

Преобразуем заданное выражение.
$3^{6x-3}=3^{3(2x-1)}= \frac{27^{2x}}{27} .$
$27^{x- \frac{2}{3} }= \frac{27^x}{9} ,$
Заменим 27^x = n/
Получаем квадратное уравнение:
(1/27)n² - (2/9)n + 1 = 0.
Приведём к общему знаменателю:
n² - 6n - 27 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно n: Ищем дискриминант:
D=(-6)^2-4*1*(-27)=36-4*(-27)=36-(-4*27)=36-(-108)=36+108=144;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
n₁=(√144-(-6))/(2*1)=(12-(-6))/2=(12+6)/2=18/2=9;n₂=(-√144-(-6))/(2*1)=(-12-(-6))/2=(-12+6)/2=-6/2=-3.
Отрицательный корень отбрасываем по ОДЗ.
Обратная замена: 27^x = 9 = 3²   или 3^(3x) = 3².
Находим значение: 3х = 2.
Отсюда х = Хо =2/3.

Ответ: 6Хо = 6*(2/3) = 4.