Решить уравнение 3^6x-3 = 2*(27^x-2/3)+1. В ответе указать 6Хо,где Хо - корень уравнения
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/2cd/2cdb0465e9db0860b06d5a68178f8c2c.jpg)
Ответы
Ответ дал:
1
Преобразуем заданное выражение.
![3^{6x-3}=3^{3(2x-1)}= \frac{27^{2x}}{27} . 3^{6x-3}=3^{3(2x-1)}= \frac{27^{2x}}{27} .](https://tex.z-dn.net/?f=3%5E%7B6x-3%7D%3D3%5E%7B3%282x-1%29%7D%3D+%5Cfrac%7B27%5E%7B2x%7D%7D%7B27%7D+.)
![27^{x- \frac{2}{3} }= \frac{27^x}{9} , 27^{x- \frac{2}{3} }= \frac{27^x}{9} ,](https://tex.z-dn.net/?f=27%5E%7Bx-+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%7D%3D+%5Cfrac%7B27%5Ex%7D%7B9%7D+%2C)
Заменим 27^x = n/
Получаем квадратное уравнение:
(1/27)n² - (2/9)n + 1 = 0.
Приведём к общему знаменателю:
n² - 6n - 27 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно n: Ищем дискриминант:
D=(-6)^2-4*1*(-27)=36-4*(-27)=36-(-4*27)=36-(-108)=36+108=144;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
n₁=(√144-(-6))/(2*1)=(12-(-6))/2=(12+6)/2=18/2=9;n₂=(-√144-(-6))/(2*1)=(-12-(-6))/2=(-12+6)/2=-6/2=-3.
Отрицательный корень отбрасываем по ОДЗ.
Обратная замена: 27^x = 9 = 3² или 3^(3x) = 3².
Находим значение: 3х = 2.
Отсюда х = Хо =2/3.
Ответ: 6Хо = 6*(2/3) = 4.
Заменим 27^x = n/
Получаем квадратное уравнение:
(1/27)n² - (2/9)n + 1 = 0.
Приведём к общему знаменателю:
n² - 6n - 27 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно n: Ищем дискриминант:
D=(-6)^2-4*1*(-27)=36-4*(-27)=36-(-4*27)=36-(-108)=36+108=144;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
n₁=(√144-(-6))/(2*1)=(12-(-6))/2=(12+6)/2=18/2=9;n₂=(-√144-(-6))/(2*1)=(-12-(-6))/2=(-12+6)/2=-6/2=-3.
Отрицательный корень отбрасываем по ОДЗ.
Обратная замена: 27^x = 9 = 3² или 3^(3x) = 3².
Находим значение: 3х = 2.
Отсюда х = Хо =2/3.
Ответ: 6Хо = 6*(2/3) = 4.
Вас заинтересует
4 месяца назад
4 месяца назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад