Question

Найдите все значения числового параметра а, при которых корни уравнения (а+1)х²+2ах+а+3=0 положительны.

Answer 1

(a+1)x²+2ax+a+3=0
1) D=(2a)²-4(a+1)(a+3)=-16a-12
чтобы кв. ур-е имело 2 корня, нужно, чтобы D>0⇒-16a-12>0⇒a<-3/4
2) по условию x₁>0;x₂>0,значит,
{x₁•x₂>0
{x₁+x₂>0
по т. Виета имеем:
{(a+3)/(a+1)>0
{-2a/(a+1)>0
{(-∞;-3)∪(-1;+∞)
{(-1;0)
общее решение системы: (-1;0),но учитывая, что а<-3/4,окончательно получаем
Ответ: а∈(-1;-3/4).

Answer 2

(a+1)x²+2ax+a+3=0 1) D=(2a)²-4(a+1)(a+3)=-16a-12 чтобы кв. ур-е имело 2 корня, нужно, чтобы D>0⇒-16a-12>0⇒a<-3/4 2) по условию x₁>0;x₂>0,значит, {x₁•x₂>0 {x₁+x₂>0 по т. Виета имеем: {(a+3)/(a+1)>0 {-2a/(a+1)>0 {(-∞;-3)∪(-1;+∞) {(-1;0) общее решение системы: (-1;0),но учитывая, что а<-3/4,окончательно получаем Ответ: а∈(-1;-3/4).