Question

Помогите, пожалуйста решить!!!!
Найдите общее решение дифференциального уравнения первого порядка.
$(x-y)y-x^{2} y'=0$

Answer 1

$(x-y)y-x^2y'=0\\y'= frac{(x-y)y}{x^2}; ,; ; ; y'= frac{xy-y^2}{x^2}; ,; ; ; y'= frac{y}{x}- (frac{y}{x})^2\\u= frac{y}{x}; ,; ; y=ux; ,; ; y'=u'x+ux'=u'x+u; ; ; (x'=1)\\u'x+u=u-u^2\\u'= -frac{u^2}{x} ; ,quad frac{du}{dx} =-frac{u^2}{x} ; ,quad int frac{du}{u^2}=-int frac{dx}{x} \\-frac{1}{u}=-ln|x|+C\\- frac{x}{y} =-ln|x|+C\\y=frac{x}{ln|x|-C}$