Question

Помогите пожалуйста!
Радиусы двух окружностей равны по 13см, а расстояние между их центрами равно 24см. Найдите длину их общей хорды

Answer 1

Расстояние между центрами окружностей L = 24 см.
Так как радиусы окружностей одинаковые, то расстояние от центра окружности до общей хорды:
                             ОА = ОО₁/2 = 12 см.
Получили прямоугольный треугольник с гипотенузой ОВ, равной радиусу окружности и катетами ОА и АВ, причем в ΔОАВ и ΔОАВ₁:
                             ОВ = ОВ₁  и  ОА - общая  =>  АВ = АВ₁  и  ВВ₁ = 2*АВ
Тогда половина общей хорды (катет АВ треугольника):
                             ВВ₁/2 = AB = √(13²-12²) = √(169-144) = √25 = 5 (см)
И длина общей хорды:
                             BB₁ = 10 см

Ответ: 10 см